设函数f(x)=log0.5x+log0.5(1-x)．的定义域,的单调递减区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．设函数f（x）=log_0.5x+log_0.5（1-x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）指出f（x）的单调递减区间（不必证明）．

分析（1）根据对数的真数大于0，可得f（x）的定义域．
（2）根据对数的运算结合复合函数的同增异减，可得单调递减区间．

解答解：（1）函数f（x）=log_0.5x+log_0.5（1-x）．
其定义域满足$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜1
∴定义域为{x|0＜x＜1}．
（2）f（x）=log_0.5x+log_0.5（1-x）=log_0.5（x-x²），（0＜x＜1）
∵t=x-x²，在（0，$\frac{1}{2}$]单调递增，
而y=log_0.5t在定义域内递减，
∴函数f（x）单调递减区间为$（0，\frac{1}{2}]$；

点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度不大，属于基础题．

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A．

B．

C．

D．

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A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

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D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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A．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{9}$

D．

$-\frac{{\sqrt{6}}}{9}$

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1．角-870°的终边所在的象限是（　　）

A．