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    已知点P在直线AB上，点O不在直线AB上，且存在实数t满足
    OP
    =2t
    PA
    +t
    OB
    ，则
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、2
    D、3
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    OP
    =2t
    PA
    +t
    OB
    =2t(
    OA
    -
    OP
    )    +t
    OB
    ，化为
    OB
    =
    1+2t
    t
    OP
    -2
    OA
    ．由点P在直线AB上，点O不在直线AB上，利用向量共线定理可得
    1+2t
    t
    -2=1    ，解得t=1．可得
    AB
    =3
    AP
    ．即可得出．
    解答： 解：由
    OP
    =2t
    PA
    +t
    OB
    =2t(
    OA
    -
    OP
    )    +t
    OB
    ，
    ∴（1+2t）
    OP
    =2t
    OA
    +t
    OB
    ，
    ∵t≠0，∴
    OB
    =
    1+2t
    t
    OP
    -2
    OA
    ．
    ∵点P在直线AB上，点O不在直线AB上，
    ∴
    1+2t
    t
    -2=1    ，解得t=1．
    ∴
    OB
    =3
    OP
    -2
    OA
    ，
    ∴
    OB
    -
    OA
    =3
    OP
    -3
    OA
    ，
    即
    AB
    =3
    AP
    ．
    ∴
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =
    1
    2
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    ．

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    1
    cosα
    -
    1
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    ．

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    1
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    ）

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