精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的最大值和最小值.

(1)函数的最小正周期为;(2)时,函数取到最小值时,函数取到最大值

解析试题分析:(1)求函数的最小正周期,求三角函数周期,首先将函数化成一个角的一个三角函数,即化成形式,因此对函数先化简,由,整理得,,由此可用二倍角公式整理得,再由两角和的正弦得,进而可有求得周期;(2)当时,求函数的最大值和最小值,由得,,进而转化为正弦函数的最值,从而求出函数的最大值和最小值.
(1)           4分
 ,        6分
所以函数的最小正周期为.           7分
(2)由 ,得.
所以 ,                                   9分
所以 ,即 .     11分
,即时,函数取到最小值;  12分
,即时,函数取到最大值.     13分
考点:三角函数化简,求周期,最值.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知△ABC中,cos(-A)+cos(π+A)=-
(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;
(2)求tanA的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,函数.
(1)求函数的周期和对称轴方程;
(2)求函数的单调递减区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

将函数的图形向右平移个单位后得到的图像,已知的部分图像如图所示,该图像与y轴相交于点,与x轴相交于点P、Q,点M为最高点,且的面积为.

(1)求函数的解析式;
(2)在中,分别是角A,B,C的对边,,且,求面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+,其中x∈R,θ为参数,且0≤θ≤2π.
(1)当时,判断函数f(x)是否有极值;
(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2A-1,A)内都是增函数,求实数A的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1) 化简  并求的振幅、相位、初相;
(2) 当时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图像
(2)求函数的最小正周期和单调增区间;
(3)在区间上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数为偶函数,其图象上相邻的两个最低点间的距离为
(1)求的解析式;
(2)若的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案