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    14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosθ}\\{y=-1+4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：$ρ=\frac{2\sqrt{2}m}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$（m为常数）．
    （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
    （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值．

    分析 （1）利用三种方程的转化方法，求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
    （2）由题意，圆心到直线的距离d=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，即可求实数m的值．

    解答 解：（1）曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosθ}\\{y=-1+4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），普通方程为（x-1）2+（y+1）2=16，
    直线l：$ρ=\frac{2\sqrt{2}m}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$，即ρsinθ+ρcosθ=4m，直角坐标方程为x+y-4m=0；
    （2）由题意，圆心到直线的距离d=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
    ∴$\frac{|-4m|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{3}$，∴m=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

    点评 本题考查三种方程的转化，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题．

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    A．$f（\frac{π}{3}）＜\sqrt{3}f（\frac{π}{6}）$B．$f（\frac{π}{6}）＜\sqrt{2}f（\frac{π}{4}）$C．$f（\frac{π}{3}）＜f（\frac{π}{4}）$D．$f（\frac{π}{4}）＜\sqrt{3}f（\frac{π}{3}）$

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    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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