Question

2．某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是4；该班的平均成绩是42．

Answer 1

分析 利用方程组求出答对题a，题b，题c的人数，再计算答对一题的人数和平均成绩．

解答 解：设x_a、x_b、x_c分别表示答对题a，题b，题c的人数，
则有$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{a}{+x}_{b}=29}\\{{x}_{a}{+x}_{c}=25}\\{{x}_{b}{+x}_{c}=20}\end{array}\right.$，
解得x_a=17，x_b=12，x_c=8；
∴答对一题的人数为37-1×3-2×15=4，
全班人数为1+4+15=20；
平均成绩为$\frac{1}{20}$×（17×20+12×25+8×25）=42．
故答案为：4，42．

点评 本题考查了求平均数与解方程组的应用问题，是综合题．