Question

16．某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门，若要求至少选一门B类课程，则不同的选法共有14种．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、选择1门B类课程，需要选择A类课程3门，②、选择2门B类课程，需要选择A类课程2门，由分步计数原理计算每种情况的选法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、选择1门B类课程，需要选择A类课程3门，
则B类课程有C₂¹=2种选法，A类课程有C₄³=4种选法，
此时有2×4=8种选择方法；
②、选择2门B类课程，需要选择A类课程2门，
则B类课程有C₂²=1种选法，A类课程有C₄²=6种选法，
此时有1×6=6种选择方法；
则一共有8+6=14种不同的选法；
故答案为：14．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，注意“至少选一门B类课程”这一条件，据此进行分类讨论．