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    10．在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别是（0，0，0），（0，3，1），（2，3，0），（2，0，1），则它的外接球的表面积为14π．

    分析 由题意，四面体的外接球就是长宽高为3，2，1的长方体的外接球，其直径为长方体的对角线$\sqrt{9+4+1}$=$\sqrt{14}$，求出半径，即可求出四面体的外接球的表面积．

    解答 解：由题意，四面体的外接球就是长宽高为3，2，1的长方体的外接球，
    其直径为长方体的对角线$\sqrt{9+4+1}$=$\sqrt{14}$，半径为$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
    ∴四面体的外接球的表面积为4π•$\frac{14}{4}$=14π．
    故答案为14π．

    点评 本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确转化是关键．

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    20．如图所示，梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，AB=2CD，四边形OBEF为矩形，M为线段AB上一点，AM=2MB．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
    （Ⅱ）若EF⊥CF，求证AC⊥BD．

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    1．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为P（-1，0），Q、R，且线段RQ的中点M的坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），则f（-2）等于（　　）
    A．1B．-1C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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    18．已知函数$f（x）=sin2x+sin（\frac{π}{3}-2x）$．
    （Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；
    （Ⅱ）设函数$g（x）=f（\frac{π}{4}x）$，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值．

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    5．若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[-1，1]，使得m+x2ex-a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[1，e]B．$（{1+\frac{1}{e}，e}]$C．（0，e]D．$[{1+\frac{1}{e}，e}]$

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    15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2-4bc=0．
    （1）当a=2，$m=\frac{5}{4}$时，求b、c的值；
    （2）若角A为锐角，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是4；该班的平均成绩是42．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数h（x）=（x-a）ex+a．
    （1）若x∈[-1，1]，求函数h（x）的最小值；
    （2）当a=3时，若对?x1∈[-1，1]，?x2∈[1，2]，使得h（x1）≥x22-2bx2-ae+e+$\frac{15}{2}$成立，求b的范围．

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    4．函数f（x）=$\sqrt{x-2}$+lg（5-x）的定义域是[2，5）．

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