Question

11．在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，点P在BC上，则$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$的最小值是（　　）

• A． -36
• B． -9
• C． 9
• D． 36

Answer 1

分析 依题意，以BC为x轴，BA为y轴建立直角坐标系，则C（6，0），设A（0，c），P（m，0）（0≤m≤6），可求得$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$=（6-m）•（-m）=（m-3）²-9≥-9，从而可得答案．

解答 解：∵△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，点P在BC上，
∴以BC为x轴，BA为y轴建立直角坐标系，则C（6，0），

设A（0，c），P（m，0）（0≤m≤6），
则$\overrightarrow{PC}$=（6-m，0），$\overrightarrow{PA}$=（-m，c），
∴$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$=（6-m）•（-m）=m²-6m=（m-3）²-9≥-9（当且仅当m=3时取“=”），
故选：B．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，建立直角坐标系，将所求向量坐标化是关键，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．