Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=5，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|的取值范围是[1，9]．

Answer 1

分析 利用向量数量积运算性质、余弦函数的单调性即可得出．

解答 解：设＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=θ．
|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16+25-40cosθ}$=$\sqrt{41-40cos}$
∵-1≤cosθ≤1，
∴1≤41-40cosθ≤81，
∴则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|的取值范围是的取值范围是[1，9]．
故答案为：[1，9]．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、余弦函数的单调性，属于基础题．