Question

18．在数列{a_n}中，a_n=$\frac{1}{1+{2}^{2011-2n}}$，则S=a₁+a₂+…+a₂₀₁₀的值是1005．

Answer 1

分析 将S写成指数形式，再由倒序相加求和计算即可得到所求和．

解答 解：S=a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=$\frac{1}{1+{2}^{2009}}$+$\frac{1}{1+{2}^{2007}}$+…+$\frac{1}{1+{2}^{-2009}}$，
又S=$\frac{1}{1+{2}^{-2009}}$+$\frac{1}{1+{2}^{-2007}}$+…+$\frac{1}{1+{2}^{2007}}$+$\frac{1}{1+{2}^{2009}}$，
即有2S=（$\frac{1}{1+{2}^{2009}}$+$\frac{1}{1+{2}^{-2009}}$）+…+（$\frac{1}{1+{2}^{-2009}}$+$\frac{1}{1+{2}^{2009}}$）
=1+…+1=2010，
即2S=2010，即为S=1005．
故答案为：1005．

点评 本题考查数列的求和方法：倒序相加求和，考查运算能力，属于中档题．