Question

6．给出下列四个结论：
①若n组数据（x₁，y₁），…（x_n，y_n）的散点都在y=-2x+1上，则相关系数r=-1；
②由直线$x=\frac{1}{2}，x=2$，曲线$y=\frac{1}{x}$及x轴围成的图形的面积是2ln2；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
④设回归直线方程为$\widehat{y}$=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加2个单位．
其中正确结论的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①中，数据相关系数的意义，判定①正确．
②利用定积分计算直线x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲线y=$\frac{1}{x}$及x轴所围成的图形的面积．
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），图象关于x=1对称，根据P（ξ≤4）=0.79，可得结论；
④设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位．

解答 解：对于①，由题意，所有数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线y=-$\frac{1}{2}$x+1上，
∴这组数据完全负相关，它的相关系数为-1，①正确．
②由直线x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲线y=$\frac{1}{x}$及x轴所围成的图形的面积是${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{1}{x}dx$=lnx${|}_{\frac{1}{2}}^{1}$=2ln2，②正确；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），图象关于x=1对称，根据P（ξ≤4）=0.79，可得P（ξ≤-2）=0.21，③正确；
④设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位，故④不正确．
故选：C

点评 本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、定积分、正态分布、回归直线方程等知识点，属于中档题．