Question

14．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|$＜\frac{1}{2}$）的一段图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式是y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由已知中函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|$＜\frac{1}{2}$）的一段图象，结合最值求出A，结合周期求出ω，结合特殊点的坐标求出φ，可得答案．

解答 解：由已知中函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|$＜\frac{1}{2}$）的一段图象，
由最大值为2，可得A=2，
由T=$\frac{11π}{12}-（-\frac{π}{12}）$=π，
可得ω=$\frac{2π}{T}$=2，
又由第一点坐标为$（-\frac{π}{12}，0）$点，
故2×（$-\frac{π}{12}$）+φ=2kπ，k∈Z，
即φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$，满足条件，
故y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
故答案为：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）

点评 本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，熟练掌握参数A，ω，φ的求法是解答的关键．