Question

11．已知命题p：?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0，命题q：?x∈R，x²+ax+1≥0，p∨（￢q）为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-2，-1]
• B． （-1，3）
• C． （-2，-1）
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 命题p：?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0，可得△=（a-1）²-4＞0，解得a范围，命题q：?x∈R，x²+ax+1≥0，△=a²-4≤0，解得a范围．由p∨（￢q）为假命题，可得p为假命题，q为真命题．即可得出．

解答 解：命题p：?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0，则△=（a-1）²-4＞0，解得a＞3或a＜-1．
命题q：?x∈R，x²+ax+1≥0，△=a²-4≤0，解得-2≤a≤2．
∵p∨（￢q）为假命题，
∴p为假命题，q为真命题．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤3}\\{-2≤a≤2}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤2
则实数a的取值范围是[-1，2]．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．