Question

18．在矩形ABCD中，AD=1，AB=$\sqrt{3}$，将△ABD折起到△PBD的位置，使得面PBD⊥面BCD，若P、B、C、D四点在同一球面上，则球的体积为$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形与折叠的特点，得出球心和半径，从而求出球的体积．

解答 解：如图所示，
矩形ABCD中，AD=1，AB=$\sqrt{3}$，将△ABD折起到△PBD的位置，使得面PBD⊥面BCD，
若P、B、C、D四点在同一球面上，则对角线的交点O即为球的球心，
球的半径为$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=1，
所以球的体积为V=$\frac{4π}{3}$×1³=$\frac{4π}{3}$．
故答案为：$\frac{4π}{3}$．

点评 本题考查了空间中的折叠问题，也考查了空间几何体体积的计算问题，是基础题目．