Question

10．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=$\sqrt{7}$，AB=2，则S_△ABC=（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，故 B=60°，ABD中，由余弦定理可得BD的长，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，
∴B=60°，
∵△ABD中，由余弦定理可得：AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cosB，即：7=4+BD²-2BD，
∴BD=3或-1（舍去），可得：BC=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}AB•BC•sinB$=$\frac{1}{2}×2×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的定义，余弦定理以及三角形面积公式的应用，求出B=60°，是解题的关键，属于基础题．