Question

若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个命题：则真命题的个数是（　　）
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m∥n；
③若α⊥β，m⊥n，且m⊥α，则n⊥β；
④若α⊥β，m⊥α，则m∥β．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由线面平行的性质定理和线线位置关系，即可判断①；由线面垂直的性质定理，即可判断②；
由面面垂直，线面垂直的性质和线面位置关系，即可判断③和④．

解答： 解：①若m∥α，n∥α，则m、n平行、相交或异面，故①错；
②若m⊥α，α∥β，则m⊥β，n⊥β，则m∥n，故②对；
③若α⊥β，m⊥n，且m⊥α，则n可以平行于α、β的交线，则n∥β，故③错；
④若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，④错．
故选：A．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面和面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些定理是迅速解题的关键，属于基础题．