Question

10．已知集合A={x|ax²-2x+1=0}至多有两个子集，则a的取值范围a≥1或a≤-1或a=0．

Answer 1

分析 根据集合A至多有两个子集，得到集合A中至多有一个元素，通过讨论a的范围，从而求出a的值．

解答 解：若集合A至多有两个子集，
则方程ax²+2x+a=0只有一个解或无解．
①a=0时，x=$\frac{1}{2}$，A={$\frac{1}{2}$}，A的子集是A和空集，符合题意，
②a≠0时，方程ax²+2x+a=0是一元二次方程，
△=4-4a²=0，
解得：a=±1，A={1}，或A={-1}，A的子集是A和空集，符合题意，
△=4-4a²＜0，解得a＞1或a＜-1．A的子集是空集，符合题意，
综上所述，a的取值范围是a≥1或a≤-1或a=0．
故答案为：a≥1或a≤-1或a=0．

点评 本题考查了集合的运算，考查了空集的定义及性质，是一道中档题．