Question

函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（　　）

• A、（-∞，4]
• B、（-∞，5]
• C、[5，+∞）
• D、[4，5]

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以利用二次函数的图象特征得到函数f（x）的单调递减区间，根据函数f（x）在区间（-∞，4]上是减函数，得到区间之间的关系，从而求出a的取值范围，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-2（a-1）x+2的对称轴为x=a-1，
∴函数f（x）=x²-2（a-1）x+2的图象开口向上，在区间（-∞，a-1]上单调递减，（a-1，+∞）上单调递增．
∵函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，
∴4≤a-1，
∴a≥5．
故答案为：C．

点评：本题考查了函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．