Question

已知命题p：任意x∈R，x²+1≥a，命题q：函数f（x）=x²-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）对于命题p：任意x∈R，x²+1≥a，∵x²≥0，∴a≤1，即实数a的取值范围是（-∞，1]；
（2）当q为真命题时，函数f（x）=x²-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
∴a≥-1，
∵p和q均为真命题，∴

a≤1 a≥-1

，解得-1≤a≤1，
∴实数a的取值范围是[-1，1]．