Question

20．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①由“mn=nm”类比得到“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow a$”；
②由“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$+$\overrightarrow b$$\overrightarrow{•c}$”；
③由“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“$\overrightarrow p$≠$\overrightarrow 0$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow p$=$\overrightarrow x$•$\overrightarrow p$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow x$”；
④由“|mn|=|m|•|n|”类比得到“|${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|•|${\overrightarrow b}$|”．以上结论正确的是（　　）

• A． ①③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 由向量的数量积运算的交换律和分配律易知①②正确，由$\overrightarrow a$•$\overrightarrow p$=$\overrightarrow x$•$\overrightarrow p$⇒（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow x$）•$\overrightarrow p$，|${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|•|${\overrightarrow b}$||cosθ|，知③④错误

解答 解：由向量的数量积运算的交换律和分配律可知①②正确
∵$\overrightarrow a$•$\overrightarrow p$=$\overrightarrow x$•$\overrightarrow p$⇒（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow x$）•$\overrightarrow p$，故③错误
∵|${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|•|${\overrightarrow b}$||cosθ|，故④错误
故选B．

点评 本题考查了向量数量积运算性质，特别考查了类比推理的方法，要善于在类比中牢固掌握新知识，重新认知旧知识．