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    当函数y＝x·2x取极小值时，x＝________.

     

    －

    【解析】y′＝2x＋x·2xln 2＝0，∴x＝－.

     

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    已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常数．

    (1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；

    (2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1，x2，设点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直线AB的斜率为－，求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度；

    (3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．

     

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    已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练14 导数与函数单调性（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．

    (1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；

    (2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练13 变化率与导数、导数的计算（解析版） 题型：填空题

    已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2 014＝________.

     

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    已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    124.4

    35

    －74

    14.5

    －56.7

    －123.6

     

    则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．

     

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    如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为________．

     

     

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