Question

7．已知a，b∈（0，+∞），且满足8a+2b=ab-9，则ab的取值范围是[81，+∞）．

Answer 1

分析 由题意和基本不等式可得$\sqrt{ab}$的一元二次不等式，解不等式可得．

解答 解：∵a，b∈（0，+∞），且满足8a+2b=ab-9，
∴ab-9=8a+2b≥2$\sqrt{8a•2b}$=8$\sqrt{ab}$，
∴（$\sqrt{ab}$）²-8$\sqrt{ab}$-9≥0，
解得$\sqrt{ab}$≥9或$\sqrt{ab}$≤-1（舍去），
∴ab≥81，
当且仅当8a=2b即b=4a时取等号．
故答案为：[81，+∞）．

点评 本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题．