练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．Rt△ABC中，斜边BC为4，以BC中点为圆心，作半径为1的圆，分别交BC于P、Q两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值为（　　）
    A．4+$\sqrt{17}$B．3+$2\sqrt{5}$C．$\frac{19}{2}$D．14

    分析 利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．

    解答 解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=1
    △AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
    同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
    因为∠AOP+∠AOQ=180°，
    所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2×22+2×12+（2×1）2=14．
    故选：D．

    点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知△ABC中，$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{2}$，B=60°，则sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M为PB的中点，N在BC上，且AN=BN．
    （Ⅰ）求证：AB⊥MN；
    （Ⅱ）若∠ABC=30°，△NMA的面积为$\frac{\sqrt{15}}{24}$时，求点P到平面NMA的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB．
    （1）求证：SA∥平面BDE；
    （2）求证SB⊥平面DEF；
    （3）求二面角C-SB-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．
    （1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
    （1）求证：AD•AB=AE•AC；
    （2）求线段BC的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别是棱A1B、AC上的点，A1M=AN．
    （1）求证：MN∥平面BB1C1C；
    （2）求MN的长的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在四棱锥O-ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC=$\frac{1}{2}$AD=2，AC平分∠BAD．
    （1）求证：CE∥平面OAB；
    （2）求四面体OACE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知A（2，-5，1），B（1，-4，1），C（2，-2，4），则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案