Question

1+（1+3）+（1+3+3²）+（1+3+3²+3³）+…+（1+3+…+3^n-1）=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由1+3+…+3^n-1=

1-3n

1-3

=

1

2

（3ⁿ-1），利用分组求和法能求出1+（1+3）+（1+3+3²）+（1+3+3²+3³）+…+（1+3+…+3^n-1）．

解答： 解：∵1+3+…+3^n-1=

1-3n

1-3

=

1

2

（3ⁿ-1），
∴1+（1+3）+（1+3+3²）+（1+3+3²+3³）+…+（1+3+…+3^n-1）
=

1

2

（1+3+3²+…+3ⁿ）-

n

2

=

1

2

×

1-3n+1

1-3

-

n

2

=

1

4

(1-3n+1)-

n

2

．
故答案为：

1

4

(1-3n+1)-

n

2

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．