Question

19．设偶函数f（x）=sin（ωx+ϕ），ω＞0，若f（x）在区间[0，π]至少存在一个零点，则ω的最小值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象与性质，利用三角函数的周期性和零点的定义，即可求出ω的最小值．

解答 解：偶函数f（x）=sin（ωx+φ），
不妨令φ=$\frac{π}{2}$，则f（x）=cosωx，其中ω＞0；
若f（x）在区间[0，π]内至少存在一个零点，则$\frac{T}{4}$≤π-0，
即T≤4π，∴$\frac{2π}{ω}$≤4π，
解得ω≥$\frac{1}{2}$，
∴ω的最小值为$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了周期性与零点的应用问题，是基础题．