Question

11．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求点P（a，b）落在正方形区域Ω={（x，y）|1＜x＜5，2＜y＜6}的概率；
（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析 （1）根据古典概型的概率公式，利用列举法进行求解即可．
（2）利用列举法结合古典概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）
共36个…（3分）
（1）落在区域Ω的点包含有9基本事件：（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5）…（5分）
所以点P（a，b）落在正方形区域Ω={（x，y）|1＜x＜5，2＜y＜6}的概率$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$…（7分）
（2）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，
∴当a=1时，b=5，共1个基本事件；当a=2时，b=5，共1个基本事件；                  
 当a=3时，b=3，5，共2个基本事件；当a=4时，b=4，5，共2个基本事件
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，共6个基本事件；当a=6时，b=5，6，共2个基本事件…（10分）
∴满足条件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14个…（11分）
∴三条线段能围成等腰三角形的概率为$\frac{14}{36}$=$\frac{7}{18}$…（12分）

点评 本题主要考查概率的计算，涉及古典概型的概率公式，利用列举法是解决本题的关键．