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    （2010•石景山区一模）如图，已知PE是圆O的切线．直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12，．则PE的长为 ，∠ABE的大小为 °．

     

     

    8；30°．

    【解析】

    试题分析：（1）要求：“PE的长”，只要切割线定理列出关于PE的方程式PE2=PA×PB，通过解方程求出PE的长即可；

    （2）欲求：“∠ABE的大小”，根据弦切角知识，可先求得∠AEP，再利用弦切角等于内对角求得∠ABE．

    【解析】
    ∵PE是圆O的切线，

    ∴由切割线定理得，

    ∴PE2=PA×PB=64，PE=8，

    在直角三角形PAE中，PE=8，PA=4，

    ∴∠AEP=30°，

    ∴从而∠ABE=30°．

    故填：8；30°．

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