Question

5．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集的数据如下：

零件个数x（个）	1	2	3	4
加工时间y（小时）	2	3	5	8

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x）

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，代入公式计算即可；（Ⅱ）将x=20代入$\widehat{y}$=2x-0.5，计算即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline x$=$\frac{1+2+3+4}{4}$=2.5，$\overline{y}$=$\frac{2+3+5+8}{4}$=4.5，…（2分）
$\frac{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}}^{2}-{4\overline{x}}^{2}}$=$\frac{（2+6+15+32）-4×2.5×4.5}{（1+4+9+16）-4×2.5×2.5}$=2，…（5分）
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=4.5-2×2.5=-0.5，…（7分）
所以$\widehat{y}$=2x-0.5．…（8分）
（Ⅱ）因为$\widehat{y}$=2×20-0.5=39.5（小时），…（9分）
所以生产20件此零件，预测需用39.5小时．…（10分）

点评 本题考查了线性规划问题，考查数据的处理，是一道基础题．