Question

14．已知定义在R上的奇函数满足f（x+1）=-f（x），且在[0，1）上单调递增，记a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＞b=c
• B． b＞a=c
• C． b＞c＞a
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 根据f（x+1）=-f（x）得出f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），可得周期为2，化简求解即可．

解答 解：∵定义在R上的奇函数满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=（x+1+1）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的函数，
∴f（2）=f（0），又函数f（x）在[0，1）上单调递增，
0$＜\frac{1}{2}$，
∴f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），即b＜a，
又f（3）=f（2+1）=-f（2）=f（-2）=0，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的周期性和单调性，属于基础题．