Question

1．已知y=ln$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$，则y′=-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用复合函数的求导法则求导．

解答 解：y′=$\sqrt{1+{x}^{2}}$（$\frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$）′=$\sqrt{1+{x}^{2}}$（-$\frac{1}{2}$（1+x²）${\;}^{-\frac{3}{2}}$）（1+x²）′=$\sqrt{1+{x}^{2}}$（-$\frac{1}{2}$（1+x²）${\;}^{-\frac{3}{2}}$）（2x）=-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$．
故答案为：-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$．

点评 本题考查了复合函数的求导法则，基本初等函数的导数，属于基础题．