Question

已知圆x²+y²=25，求：
（1）过点A（4，-3）的切线方程；
（2）过点B（-5，2）的切线方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：（1）由已知k_OA=-

3

4

，从而切线方程过A（4，-3），斜率k=-

1

kOA

=

4

3

，由此能求出过点A（4，-3）的切线方程．（2）设过点B的切线方程为y-2=k（x+5），当过点B的切线的斜率不存在时，切线方程为x=-5，由此能求出过点B的切线方程．

解答： 解：（1）∵点A（4，-3）在圆x²+y²=25上，
圆心：O（0，0），半径r=5，
∴k_OA=-

3

4

，∴切线方程过A（4，-3），斜率k=-

1

kOA

=

4

3

，
∴过点A（4，-3）的切线方程为y+3=

4

3

(x-4)，
整理，得4x-3y-25=0．
（2）设过点B的切线方程为y-2=k（x+5），即kx-y+5k+2=0，
则

|5k+2|

k2+1

=5，解得k=

21

20

．
∴过点B的切线方程为

21

20

x-y+

105

20

+2=0，
整理，得21x-20y+145=0．
当过点B的切线的斜率不存在时，切线方程为x=-5，成立．
综上，过点B的切线方程为21x-20y+145=0或x=-5．

点评：本题考查圆的切线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．