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    4．已知函数f（x）=kx-sinx在R上为增函数，则实数k的取值范围为[1，+∞）．

    分析 求导f′（x）=k-cosx，由f（x）在R为增函数从而得到k-cosx≥0恒成立，从而便得到k≥1．

    解答 解：∵f（x）在R上为增函数；
    ∴f′（x）=k-cosx≥0恒成立；
    即k≥cosx恒成立，cosx最大为1；
    ∴k≥1；
    ∴k的取值范围为[1，+∞）．
    故答案为：[1，+∞）．

    点评 考查函数单调性和函数导数符号的关系，余弦函数的最大值，并注意正确求导．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点A为右顶点，点B为上顶点，坐标原点O到直线AB的距离为$\frac{\sqrt{30}}{5}$c（其中c为半焦距），则椭圆的离心率e为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是它的左、右焦点，A是椭圆上一点，且$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$$•\overrightarrow{A{F}_{1}}$=0，|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=$\frac{4}{3}$|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|，则椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点P（0，$\sqrt{3}$），离心率e=$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程
    （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点．
    ①求k，m满足的关系式
    ②如图，F1，F2为椭圆的左右焦点，作F1M⊥l，F2N⊥l，垂足分别为M，N，四边形F1MNF2的面积S是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（-1，1）的距离小于$\sqrt{2}$的概率为（　　）
    A．$\frac{4-π}{8}$B．$\frac{π-2}{4}$C．$\frac{4-π}{4}$D．$\frac{π-2}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数f（x）的定义域为[0，1），则f（1-3x）的定义域是（　　）
    A．（-2，1]B．（-$\frac{1}{2}$，1]C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（-$\frac{1}{3}$，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设函数g（x）=x2-2x+1+mlnx，（m∈R）．
    （1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；
    （2）求函数y=g（x）的单调递增区间；
    （3）若函数y=g（x）在x∈（$\frac{1}{4}$，+∞）上有两个极值点a，b，且a＜b，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}-{g（b）}的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x2e-2ax（a＞0）
    （1）已知函数f（x）的曲线在x=1处的切线方程为y=-2e-4x+b，求实数a、b的值．
    （2）求函数在[1，2]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在区间[-1，5]上任取一个数x，则log2（x+3）≥log2（3x+4）-1的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{5}$

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