Question

19．在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（-1，1）的距离小于$\sqrt{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{4-π}{8}$
• B． $\frac{π-2}{4}$
• C． $\frac{4-π}{4}$
• D． $\frac{π-2}{8}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式求出对应事件的面积即可得到结论．

解答 解：设P（x，y），
由|PA|$＜\sqrt{2}$得$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-1）^{2}}＜\sqrt{2}$，
即（x+1）²+（y-1）²＜2，对应的区域为以A为圆心半径为$\sqrt{2}$的圆及其内部，
作出对应的图象如图：
则弓形区域的面积S=$\frac{1}{4}×π•（\sqrt{2}）^{2}-\frac{1}{2}×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{π}{2}-1=\frac{π-2}{2}$，
则对应的概率P=$\frac{\frac{π-2}{2}}{2×2}$=$\frac{π-2}{8}$，
故选：D

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．