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    18．3名学生与3名老师站成一排照相，如果要求老师学生相间站，则有72种排法．

    分析 先排学生，然后把老师插入到相对应的间隔中，只有两种间隔法，即老师在排头，或学生在排头，问题得以解决．

    解答 只有两种间隔法，即老师在排头，或学生在排头，可得共有 2A33A33=72 种不同的排法．
    故答案为：72．

    点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析．相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”．

    练习册系列答案
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    8．已知x＞0，y＞0，x+y+$\sqrt{xy}$=2，则x+y的最小值是（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛．其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有72种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办．某中学为了普及奥运会知识，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
    （1）求甲组学生的平均分；
    （2）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
    （3）①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少？
    ②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取3人，用ξ表示所选3人中甲组的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．
    P（K2＞k0）0.1000.0500.010
    K2.7063.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知{an}是正项数列，a1=1，且点（$\sqrt{a_n}$，an+1）在函数y=x2+1的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知线段AB的长为2，动点C满足$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=λ（λ为负常数），且点C总不在以点B为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆内，则实数λ的最大值是-$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=-$\frac{1}{x}$，g（x）与f（x）的图象关于点M（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）对称．
    （1）求g（x）解析式；
    （2）若g（2x）=a有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知全集为R，集合A={x|$\frac{x-1}{x}$＜0}，B={x|x≥1}，则A∪B等于（　　）
    A．{x|x＞0}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x≤0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．定义A⊕B={Z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，若A={x|x2-x=0}，B={x|x2-3x+2=0}则A?B的子集个数为（　　）
    A．2B．4C．8D．16

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