Question

5．（x+$\frac{1}{x}$-2）³展开式中的常数项为（　　）

• A． -8
• B． -12
• C． -20
• D． 20

Answer 1

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$-2）³展开式中的通项公式：T_r+1=${∁}_{3}^{r}$（-2）^3-r$（x+\frac{1}{x}）^{r}$．
$（x+\frac{1}{x}）^{r}$的通项公式：T_k+1=${∁}_{r}^{k}$${x}^{r-k}（\frac{1}{x}）^{k}$=${∁}_{r}^{k}$x^r-2k．
令r-2k=0，可得：k=0=r，k=1，r=2．
∴常数项=（-2）³+${∁}_{2}^{1}$×${∁}_{3}^{2}$×（-2）=-20．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．