Question

17．在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道
（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；
（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率．

Answer 1

分析 先求出没有限制条件的种数为720种，
（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，根据概率公式计算即可，
（Ⅱ）先选2人放在甲乙之间，并捆绑在一起，看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，根据概率公式计算即可，

解答 解：没有限制条件的种数为A₆⁶=720种，
（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，故有C₂¹C₃¹A₄⁴=144种，
根据概率公式，故甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率P=$\frac{144}{720}$=$\frac{1}{5}$，
（Ⅱ）先选2人放在甲乙之间，并捆绑在一起，看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，故有A₄²A₂²A₃³=144种，
根据概率公式，故甲乙之间恰好间隔两人的概率P=$\frac{144}{720}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查古典概型的概率问题，关键是根据排列组合求出相应的种数，属于中档题．