Question

13．若f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x（{0≤x≤1}）}\\{{x^2}+lnx（{x＞1}）}\end{array}}$，则不等式f（x-1）＜1的解集为（　　）

• A． {x|0＜x＜2}
• B． {x|-1＜x＜1}
• C． {x|0＜x＜1}
• D． {x|-2＜x＜2}

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性以及图象的对称性可得-1＜x-1＜1，由此求得x的范围．

解答 解：∵f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x（{0≤x≤1}）}\\{{x^2}+lnx（{x＞1}）}\end{array}}$，
故f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（-∞，0]上单调递减．
则由不等式f（x-1）＜1，结合函数的单调性可得|x-1|＜1，即-1＜x-1＜1，求得0＜x＜2，
故选：A．

点评 本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，属于中档题．