Question

1．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=mx+y（m＞1）的最大值与最小值的比值为2，给出下列说法：
①点（1，1）是目标函数取得最小值时的最优解；
②点（2，0）是目标函数取得最大值时的最优解；
③m的取值只能取2；
④m的取值可以有无数个．
其中正确的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 题处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，分别判断即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由于目标函数对应的直线z=mx+y的斜率-m小于直线x+y=2的斜率，
∴经过点A（2，2）时，z取得最大值2m+2，
当直线过B（1，1）时，z取得最小值m+1，
∴只要m＞1，它们的比值是2，
故①④正确，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．