Question

18．已知点A（0，2），点P（x，y）坐标的（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-8≤0\\ x+y-14≤0\\ x≥6\end{array}\right.$，则z=S_三角形OAP（O是坐标原点）的最值的最优解是（　　）

• A． 最小值有无数个最优解，最大值只有一个最优解
• B． 最大值、最小值都有无数个最优解
• C． 最大值有无数个最优解，最小值只有一个最优解
• D． 最大值、最小值都只有一个最优解

Answer 1

分析 不等式组表示的平面区域如图，判断三角形的面积的最值的情况，推出选项即可．

解答 解：画出约束条件的可行域如图：BC垂直x轴，BC 到y轴距离为6，点P（x，y）坐标的（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-8≤0\\ x+y-14≤0\\ x≥6\end{array}\right.$，则z=S_三角形OAP（O是坐标原点）的最小值就是P在BC直线上时取得，最小值由无数个．
当P在D时，三角形面积取得最大值，只有一个．
故选：A．

点评 本题考查线性规划知识，考查最优解，考查数形结合的数学思想．