Question

8．若直线y=x+m与曲线y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有两个不同交点，则实数m的范围是（　　）

• A． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• B． （-∞，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （1，$\sqrt{2}$）
• D． [1，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．

解答 解：∵y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有表示的曲线为圆心在原点，
半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．
作出曲线y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有的图象，在同一坐标系中，
再作出直线y=x+m，平移过程中，直线先与圆相切，
再与圆有两个交点，
直线与曲线相切时，可得，$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=1
∴m=$\sqrt{2}$，当直线y=x+m经过点（-1，0）时，m=1，
直线y=x+1，而该直线也经过（0，1），
即直线y=x+1与半圆有2个交点．
m∈[1，$\sqrt{2}$）．
故选：D．

点评 本题考查直线与曲线的交点问题，在同一坐标系中，分别作出函数的图象，借助于数形结合是求解的关键．