Question

【题目】如城某观光区的平面示意图如图所示，其中矩形的长千米，宽千米，半圆的圆心为中点.为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧、线段、组成的观光道路.其中线段经过圆心，且点在线段上（不含线段端点、）.已知道路、的造价为元每千米，道路造价为元每千米，设，观光道路的总造价为.

（1）试求与的函数关系式：；

（2）当为何值时，观光道路的总造价最小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意可知，过点作，垂足为，则，求出、，即可求出与的函数关系式；

（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出当为何值时，观光道路的总造价最小．

（1）由题意可知，过点作，垂足为，则，

则，，

；

（2）

令，即，解得，列表如下：

		极大值

所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

因此，当时，观光道路的总造价最小.