【题目】由中央电视台综合频道（
）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了
、
两个地区的100名观众，得到如下的
列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.
非常满意 | 满意 | 合计 | |
| 30 | 15 | |
|
|
| |
合计 |
（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
（3）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为
，求的分布列和期望.
附：参考公式：
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别为
，离心率为
，过焦点
且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
，证明
为定值，并求出该定值.
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【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线
的方程为
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．
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【题目】如图1，矩形
中，
,
是
边上异于端点的动点，
,将矩形
沿
折叠至
处，使面
（如图2）.点
满足
，
.
(1)证明：
；
(2)设
，当
为何值时，四面体
的体积最大，并求出最大值.
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【题目】已知点
、
，若直线
的图像上存在点
，使得
成立，则说直线是“
型直线”.给出下列直线：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
（常数
）
其中代表“型直线”的序号是___________.（要求写出所有型直线的序号）
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【题目】已知点
是直线
（
）上一动点， 
、
是圆
： 
的两条切线， 
、
为切点， 
为圆心，若四边形
面积的最小值是
，则
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】∵圆的方程为： 
，
∴圆心C(0,1)，半径r=1.
根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4，
∴
，
∴圆心到直线l的距离为
.
∵直线
（
），
∴
,解得
，由
所求直线的斜率为
故选D.
【题型】单选题
【结束】
19
【题目】抛物线
的焦点为
，准线为
，经过
且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
， 
，垂足为
，则
的面积是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知
、
分别为双曲线
的左右焦点，左右顶点为
、
，
是双曲线上任意一点，则分别以线段
、
为直径的两圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能
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【题目】十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念．某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至2019年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如下表：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
绿化面积y | 2.8 | 3.5 | 4.3 | 4.7 | 5.2 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积．
（参考公式：线性回归方程：
，
，
为数据平均数）
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