Question

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2，x≤0}\\{|a-x|，x＞0}\end{array}\right.$．若两条平行直线6x+8y+a=0与3x+by+11=0之间的距离为a，则函数g（x）=f（x）-ln（x+2）的零点个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用平行线之间的距离求出a，b，画出函数y=f（x），y=ln（x+2）图象，即可得到结果．

解答 解：由题意两条平行直线6x+8y+a=0与3x+by+11=0之间的距离为a，可得b=4，$\frac{|11-\frac{a}{2}|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=a$，
解得：a=2．
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2，x≤0}\\{|a-x|，x＞0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+4x+2，x≤0\\|2-x|，x＞0\end{array}\right.$．
函数g（x）=f（x）-ln（x+2）的零点个数就是函数y=f（x），y=ln（x+2）图象交点个数，
如图：图象有4个交点．
故选：D．

点评 本题考查函数与方程的应用，数形结合，函数的零点个数的求法，考查计算能力以及作图应用能力．