Question

设集合A={x|

1

4

≤2^x≤32}，B={x|2mx-1＞0，m≥0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：（1）解指数不等式可求出集合A，结合x∈Z可求出A中集合个数，进而得到A的非空真子集的个数；
（2）m=0时，B=∅满足A∩B=∅，m＞0 时，所以B=（

1

2m

，+∞），若A∩B=∅，则

1

2m

≥5，综合可得实数m的取值范围．

解答： 解：（1）∵集合A={x|

1

4

≤2^x≤32}=[-2，5]，
当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集数为2⁸-2=254个．
（2）①m=0时，B=∅满足A∩B=∅，
②当m＞0 时，B=（

1

2m

，+∞），
若A∩B=∅，则

1

2m

≥5，
∴0＜m≤

1

10

，
综上所述，知m的取值范围是：[0，

1

10

]

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，元素与集合关系的判断，（1）的关键是判断A中元素个数，（2）中易忽略m=0的情况．