Question

设过原点O的直线与圆C：（x-1）²+y²=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．则点M轨迹的极坐标方程是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先求得圆的极坐标方程，设点P的极坐标为（ρ₁，θ₁），点M的极坐标为（ρ，θ），根据点M为线段OP的中点，可得ρ₁=2ρ，θ₁=θ，将ρ₁=2ρ，θ₁=θ代入圆的极坐标方程，求得点M轨迹的极坐标方程．

解答： 解：圆（x-1）²+y²=1的极坐标方程为ρ=2cosθ
设点P的极坐标为（ρ₁，θ₁），点M的极坐标为（ρ，θ），
∵点M为线段OP的中点，∴ρ₁=2ρ，θ₁=θ，
将ρ₁=2ρ，θ₁=θ代入圆的极坐标方程，得ρ=cosθ．
∴点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ，
故答案为：ρ=cosθ．

点评：本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求点的轨迹方程，属于基础题．