Question

已知不等式x²-ax+1＞0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（-∞，

  5

  2

  ）
• B、（-2，2）
• C、[-2，2]
• D、（-∞，2）

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：分对称轴在闭区间的左侧、中间、右侧三种情况，分别利用二次函数的性质求得a的范围，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵不等式x²-ax+1＞0对任意x∈[0，2]恒成立，令f（x）=x²-ax+1，
由题意可得

a 2 ＜0 f(0)=1＞0

①，或

0≤ a 2 ≤2 f( a 2 )= 4-a2 4 ＞0

②，或 

a 2 ＞2 f(2)=5-2a＞0

 ③．
解①求得a＜0，解②求得0≤a＜2，解③求得a∈∅．
则实数a的取值范围为 （-∞，2），
故选：D．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．