Question

将函数y=

3

cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  5

  6

  π

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由两角和的正弦化简y=

3

cos2x+sin2x，平移后由函数为偶函数得到2m+

π

3

=kπ+

π

2

，由此可求最小正数m的值．

解答： 解：∵y=

3

cos2x+sin2x=2(

3

2

cos2x+

1

2

sin2x)=2sin（2x+

π

3

），
∴将函数y=

3

cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin(2x+2m+

π

3

)．
∵所得到的图象关于y轴对称，
∴y=2sin(2x+2m+

π

3

)为偶函数．
即2m+

π

3

=kπ+

π

2

，m=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z．
当k=0时，m的最小值为

π

12

．
故选：A．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是基础题．