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    7．设a∈[0，4]，则使方程x2+ax+1=0有解的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

    分析 利用方程的解，求出a的范围，然后利用几何概型求解即可．

    解答 解：方程x2+ax+1=0有解，可得a2-4≥0，解得a≥2，或a≤-2，
    a∈[0，4]，
    使方程x2+ax+1=0有解的概率为：$\frac{1}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题考查几何概型的求法，方程的解的求法，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是直线a上一定点，且AP与直线a所成角θ=$\frac{π}{4}$，点A到平面α的距离为2，若过点A作AO⊥α于点O，在平面α内，以过点O作直线a的平行线为x轴，以过点O作x轴的垂线为y轴建立直角坐标系，则动点P的轨迹方程为x2-y2=4．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心坐标为（　　）
    A．（-2，4）B．（2，-4）C．（1，-2）D．（-1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）设α、β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，f（$\frac{β}{2}$+π）=$\sqrt{2}$，求sin（α+β）的值．

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    2．在平面直角坐标系中，已知：A（3，0），B（0，4），O为坐标原点，以点P为圆心的圆P半径为1．
    ①点P 坐标为P（1，2），试判断圆P与△OAB三边的交点个数；
    ②动点P在△OAB内运动，圆P与△OAB的三边有四个交点，求P点形成区域的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4，且cos$α=\frac{1}{3}$，则f（9cos2α）=-4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．某城市修建经济适用房，已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户，270户、180户，首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，先采用分层抽样的方法决定个社区户数，则应从丙社区中抽取低收入家庭的户数是20．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图，等腰三角形OAB（O为坐标原点）的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），AB与直线y=$\frac{1}{2}$x交于点C，在△OAB中任取一点P，则点P落在△OBC中的概率（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1，如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x=4分别交于C，D两点．
    （Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
    （Ⅱ）若|CD|=4，求点M的坐标；
    （Ⅲ）记△MAB和△MCD的面积分别为S1和S2，若λ=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$，求实数λ的取值范围．

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