Question

12．f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4，且cos$α=\frac{1}{3}$，则f（9cos2α）=-4．

Answer 1

分析 由二倍角公式可得cos2α=2cos²α-1=-$\frac{7}{9}$；再由函数的奇偶性与周期性求函数值．

解答 解：∵cos$α=\frac{1}{3}$，
∴cos2α=2cos²α-1=-$\frac{7}{9}$；
∴f（9cos2α）=f（-7），
又∵f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4；
∴f（-7）=f（3）=-f（-3）=-4；
故答案为：-4．

点评 本题考查了三角恒等式的应用及函数的性质应用，属于基础题．