Question

2．已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函数g（x）=a^x-m-4的图象不过第二象限，则m的取值范围是（　　）

• A． [-2，+∞）
• B． [-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [-1，+∞）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 对a分类讨论：利用对数函数的单调性可得a=2．由于函数g（x）=2^x-m-4的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．

解答 解：当a＞1时，函数f（x）在[0，1]上单调递增，∴log_a1=0，log_a2=1，解得a=2．
当0＜a＜1时，函数f（x）在[0，1]上单调递减，∴log_a1=1，log_a2=0，舍去．
故a=2．
∵函数g（x）=2^x-m-4的图象不过第二象限，
∴g（0）=2^-m-4≤0，
∴-m≤2，
解得m≥-2．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．